Алгебра в программе Mathematica

На скупка-монет.рус продать золотую брошь. | Коммерческие тендеры подробнее. |

Пример 23



Пример 23




Как видите, с ростом n второй элемент возрастает катастрофически быстро, а потому катастрофически быстро возрастает и точность, требуемая для его вычисления.

Периодические цепные дроби

Как доказал Лагранж, все квадратичные иррациональности (и только они) разлагаются в периодические цепные дроби. Как учитывает это обстоятельство система Mathematica? Давайте выясним это на примере разложения квадратных корней из чисел начального отрезка натурального ряда, деленных на 1, 2, 3. Вот определение нужных нам функций.
Fn0l[n_]:=Sqrt[n] Fn02[n_]:=Sqrt[n]/2 Fn03[n_]:=Sqrt[n]/3
Теперь можем написать программу.
Do[Print[n," : ", ContinuedFraction[FnOl[n]],":", ContinuedFraction[Fn02[n]],":", ContinuedFraction[Fn03[n]] ],{n,1,100}]
Результаты отформатируем в виде таблицы.

Эта таблица заслуживает того, чтобы рассмотреть ее более внимательно. Многие приведенные в таблице квадратичные иррациональности имеют вид







Начало  Назад  Вперед