Алгебра в программе Mathematica


Пример 24



Пример 24



причем n2 >q. Во-первых, период цепной дроби, представляющей такую квадратичную иррациональность, начинается сразу после целой части. (Это следует из теоремы о чисто периодических цепных дробях, которую Эварист Галуа опубликовал в 1828 году.)

Во-вторых, последний элемент периода равен удвоенной целой части. (Это следует из доказанной Эваристом Галуа теоремы о том, что в случае чисто периодического разложения сопряженная квадратичная иррациональность имеет те же элементы, но расположены они в обратном порядке.)

Наконец, давайте посмотрим, как в системе Mathematica представляются чисто периодические разложения.
ContinuedFractiont(1+13^(1/2))/3] {1,{1,1,6,1,1}}
Сюрприз! Целая часть, как видите, выделена отдельно, а период записан только со следующего звена! Во многих учебниках по теории чисел считается, что период начинается с первого звена и потому вся дробь записывается в виде {{1,1,1,6,1}}. Конечно, здесь различие только внешнее, но его следует иметь в виду, сравнивая результаты, полученные с помощью системы Mathematica, с результатами, полученными другими системами. Впрочем, при разложении чисел в цепные дроби могут происходить и более серьезные неожиданности...

Частные случаи разложения чисел в цепные дроби

 Очень"иррациональный" случай: 







Начало  Назад  Вперед


Книжный магазин