Алгебра в программе Mathematica


Пример 5



Пример 5



  является числом того же вида, причем количество цифр й-1 в нем равно d= НОД(n, m). Выясним, сколько времени системе Mathematica понадобится для проверки этого утверждения для n, т, не превосходящих 1000.

Вот нужные нам определения.

ааа[а_,n_]:=аЛп-1; d:= GCD[n, m]

Теперь можно написать и программу.
Do[ Dot Dot If[GCD[aaa[n,a],aaa[m,a]]!=aaa[d], Print[n,":",m]] , {m,n-l}], {n,100}], {a,100}]//Timing
Для выполнения этой программы потребуется 19,797 секунды. Весьма впечатляющий результат!

Пример 6.6. Наибольший общий делитель чисел Фибоначчи. Проверим, что наибольший общий делитель n-го и m-го чисел Фибоначчи равен числу Фибоначчи с номером d = НОД(n, m). Иными словами, проверим, что НОД (Fibonacci [n], Fibonacci [m]) = Fibonacci [НОД (n,m) ]. Выясним, сколько времени системе Mathematica понадобится для проверки этого утверждения для n, т, не превосходящих 1000.

Вот нужное нам определение.

d:= GCD[n, m]

Теперь можно написать и программу.
Do[ Do[ If[GCD[Fibonacci[n], Fibonacci[m]]!= Fibonacci[d], Print[n,":",m]] , {m,n-l}], {n,1000}]//Timing
Для выполнения этой программы потребуется всего лишь 15,75 секунды.

Наибольший общий делитель в поле рациональных чисел

Наибольший общий делитель рациональных чисел r1, r2, ... определяется как наибольшее рациональное число г, такое, что все числа r1/r, r2 /r, ... являются целыми. Вот пример.








Начало  Назад  Вперед


Книжный магазин