Алгебра в программе Mathematica


Пример 1



Пример 1




Как бы не так! Тут аж 2035 цифр! Возможно, где-то прокралась опечатка. Но где? Вальтер Литцман указывает также, что число nl имеет 100 делителей. Проверим это.

DivisorSigma[0,nl] 101

Не волнуйтесь, с числом n1 все в порядке. Вальтер Литцман по традиции, восходящей к древним грекам, не учитывает при подсчете делителей само число. В отсутствии опечатки в числе легко убедиться.

FactorInteger [n1] {{2,100}}

Да это же сотая степень двойки! А что за зверь является основанием второго сомножителя? Не степень ли числа 3? Проверяем.

FactorInteger[n3] {{3,25}}

Так и есть! Теперь мы можем предположить, что Мерсенн указал число видаn-y. Чтобы найти х и у, достаточно решить уравнение (х+1)(у+1)-1 = 1000000 в натуральных числах. Приведем это уравнение к виду (х+1)ОН-1) = 1000001. Найдем каноническое разложение числа 1000001.

Factorlnteger[1000001] {{101,1),{9901,1})

Как видите, 1000001 = 101x9901. Так что либо х+1 = 101 и у+1 = 9901, либо jc+1 = 9901 и у+1 = 101. Иными словами, либо х - 100 и у = 9900, либо х = 9900 и у- 100. Как видим, вариантов не много. Все зависит от того, какое число меньше: 29900*3100 или 2100 - З9900. Конечно, 29900* 3100< 2100*З9900. Это очевидно, и тут Мерсенн ошибиться не мог. Так что х = 9900 и у = 100. Но это значит, что найденное Мерсенном число можно записать так: 29m-31m = (2100)"'(323)4. Так что опечатка, оказывается, в показателе степени: вместо 99 там указано 66. Если учесть технологию верстки книг до середины прошлого столетия (текст приходилось набирать в "перевернутом" виде), то нужно признать, что цифры 6 и 9 можно было запросто перепутать. Поэтому такая ошибка вполне вероятна. Давайте теперь проверим, что мы не ошиблись и найденное нами число действительно имеет миллион (не считая самого себя) делителей.

nl=1267650600228229401496703205376; n2=n1А99; n3=847288609443; n4=пЗМ;

Сошлось, как в аптеке! Но беспокоит вот что: найденное нами число больше того, которое было указано Вальтером Литцманом. А указанное им число имело 2035 знаков, хотя он указал, что должно быть всего лишь 2048 цифр. Давайте посмотрим, какое число получилось у нас.








Начало  Назад  Вперед


Книжный магазин