Алгебра в программе Mathematica

Заправка картриджей Canon Белорусская | взять кредит онлайн на карту в Украине loveers.ruдосуг нск|Canadian Pharmacies Shipping To Usa Online - Health Canadian Blog

Функция Эйлера — EulerPhi


Функция Эйлера — EulerPhi
Функция Эйлера — EulerPhi Если в полной системе вычетов по модулю nоставить только вычеты, взаимно простые с модулем, получим приведенную систему вычетов по модулю n. Мощность приведенной системы...
Пример 1
Пример 1А вот график для n = 100000....
Пример 2
Пример 2  ...
Функция Кармайкла ?(m) — CarmichaelLambda
Функция Кармайкла ?(m) — CarmichaelLambda Если а и т взаимно простые, то a4n-10 =}(modm). Но всегда ли ?(m) является наименьшим натуральным числом с таким свойством? Оказывается, нет. Например, дл...
Пример 1
Пример 1А вот график для n = 100000....
Пример 2
Пример 2Сравните эти графики с графиками функции Эйлера. Сразу видно, что лучи на графике функции Кармайкла прижимаются к оси абсцисс гораздо ближе, чем на графике функции Эйлера....
Функция Мебиуса µ(m) — MoebiusMu
Функция Мебиуса µ(m) — MoebiusMu Функция Мебиуса µ(m) = 1, если т есть произведение четного числа различных простых чисел; µ(m) = -1, если m есть произведение нечетного числа различных простых чис...
Пример 1
Пример 1...
Функции связанные с делителями — Divisors и DivisorSigma
Функции, связанные с делителями, — Divisors и DivisorSigma Делители натурального числа легко найти с помощью системы Mathematica. Для этого предусмотрена функция Divisors. Найдем, например, делите...
Пример 1
Пример 1Есть несколько важных числовых функций, связанных с делителями. Прежде всего это сумма k-x степеней всех делителей данного числа. Эта функция часто обозначается так: о", (n). При k =...
Пример 1
Пример 1Как бы не так! Тут аж 2035 цифр! Возможно, где-то прокралась опечатка. Но где? Вальтер Литцман указывает также, что число nl имеет 100 делителей. Проверим это. DivisorSigma[0,nl] 101 Не во...
Пример 2
Пример 2Это число имеет 3028 цифр! Ага, опять опечатка! А вдруг нет? Ведь мы еще не проверили, что найденное нами число наименьшее. Пусть n = рm1 ,рm2...рmn — каноническое разложение искомого числ...
Пример 3
Пример 3А вот график для n = 100000....
Пример 4
Пример 4Обратите внимание, несмотря на то что большинство точек расположено весьма невысоко, отдельным точкам удается занять позицию, расположенную выше всех своих предшественников. Абсциссы этих...
Сумма делителей ?(n)
Сумма делителей ?(n) Давайте найдем сумму делителей числа 360. Для этого можно просто просуммировать все элементы списка делителей. Plus@@Divisors[360] 1170 Есть и еще один способ. Можно найти сум...
Пример 1
Пример 1А вот график для n = 100000....
Пример 2
Пример 2Обратите внимание на то, что все точки графика расположены не ниже прямой у = х, поскольку в сумму делителей включается и само число. Если же само число не включать в сумму делителей, то п...
Пример 3
Пример 3А вот график для n = 100000....
Пример 4
Пример 4Ниже приведен также график функции у = ?(n)/n....
Пример 5
Пример 5Интерес представляет также график функции у = ?(n)/(n In n)....
Пример 6
Пример 6Недостаточные, избыточные, совершенные и дружественные числа Нумерология (или гематрия, как ее еще иногда называют) была распространенным увлечением у древних греков... Делители или аликво...
Пример 7
Пример 7Конец я опустил, потому что в полученном результате 21 892 цифры. IntegerPart[Log[10,nn]] .21891 Это результат, которого еще никому не удалось достигнуть! Хотя вычисленное нами число имеет...
Пример 8
Пример 8Как видите, первым нечетным избыточным числом является 945. А избыточных нечетных чисел, меньших 100 000, всего 210. Это очень мало! Так что нам очень повезло: первое встреченное нами числ...
Пример 9
Пример 9 было доказано еще в 1933 году, величина его до сих пор не определена. А может ли последовательность х0 = a, n, = ?(n)-n, ..., xn+1 = ?(xn)-nr1, ... иметь период? Ведь если бы такое случил...
Пример 10
Пример 10Теперь, вспоминая, что сумма делителей мультипликативна, т.е. а(ху) = а(х)а(у) для взаимно простых х и у, причем...
Пример 11
Пример 11(р — простое), получим:...
Пример 12
Пример 12Замечаем, что при n числа n и M, также стремятся к бесконечности. Таким образом, переходя в последнем равенстве к пределу при n->-1, получаем основное уравнение...
Пример 13
Пример 13Это соотношение связывает три числа q1,q2 и p, которые следует подставлять в исходную формулу Bi=bi*pn*qi. Отыскивая простейшие решения основного уравнения...
Пример 14
Пример 14, удовлетворяющие условию задачи, мы после некоторых попыток довольно быстро придем к числам B1= 220, B2= 4и из основного уравнения найдем для р значение 127. Тем самым мы получим ранее н...
Резюме
Резюме В этой главе знакомство с важными числовыми функциями мы начали с функции Эйлера ф(m), дающей количество классов приведенной системы вычетов. Эта функция удовлетворяет сравнению a*1n-1 =l(m...








Начало    


Книжный магазин